Un théorème classique

Dans cette dernière page, nous allons voir un exemple de figure interactive pour xeukleides. Elle illustre le théorème classique : « tout triangle inscrit dans un demi-cercle possède un angle droit ». Avec une telle figure, il sera possible de déplacer le sommet correspondant à l'angle droit sur le demi-cercle en appuyant sur les touches « flèche gauche » ou « flèche droite » du clavier.  D'abord, nous définissons les points A, B et le cercle C de diamètre [AB], avec les commandes suivantes :

A = point(0, 0) ; B = point(6, 0)
C = cercle(A, B)

Les points A et B sont ici définis par leurs coordonnées. Lorsque rien n'est indiqué, la figure est dessinée dans un cadre tel que le coin inférieur gauche a pour coordonnées (-2 ; -2) et le coin supérieur droit (8 ; 6). Ensuite, nous définissons une variable interactive t :

t interactive(60, -2, 0, 180, "A", horizontal)

Ceci signifie que la valeur initiale de t est 60, la borne inférieure 0, la borne supérieure 180. Dans le mode affichage, à chaque fois que la touche fléchée droite (resp. gauche) sera pressée, -2 sera ajouté (resp. soustrait) à la variable. Au lieu de horizontal, il est aussi possible d'utiliser le mot clé vertical, de façon à lier la variable aux touches de flèches bas et haut. Enfin, "A"indique à quel état correspond la variable. Quand le mode affichage est actif, le programme est dans l'état A. Il y a 26 états disponibles, de A à Z, ainsi chacun peut définir 52 variables interactives pour la même figure. Pour basculer d'un état à un autre, il suffit de taper sur la touche correspondante. Nous définissons maintenant un point M sur le cercle C avec :

M = point(C, t:)

Le second paramètre est suivi par un : pour indiquer qu'il s'agit d'un angle (en degrés). La variable t correspond à l'argument du point M par rapport au centre de C. Ainsi, nous dessinons la moitié supérieure du cercle et le triangle  ABM, qui a un angle droit en M.

couleur(grisclair)
dessin(C, 0:, 180:)
couleur(noir)
dessin(A, B, M)

Enfin, nous dessinons la marque usuelle d'angle droit :

marque(A, M, B, droit)

Si vous affichez cette figure vous obtiendrez au départ quelque chose de ce genre :

Il est possible de capturer la valeur actuelle de la variable t en pressant la touche F1. Dans ce cas, la valeur initiale de t dans le code source est remplacée par la valeur actuelle et le programme repasse en mode d'édition. Tous les codes sources écrits pour xeukleides peuvent être utilisés avec eukleides (les variables interactives prenent simplement pour valeur leur valeur initiale).